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Petites preuves

• Est-il possible d’organiser un tournoi de cartes (genre belote, en deux contre deux) avec 8 participants, de sorte que chaque joueur ait joué exactement une fois en équipe avec chacun des autres participants, et ait joué exactement deux fois contre chacun des autres participants ? Le fichier au format LibreOffice suivant permet de trouver la solution (et en donne une ainsi qu’une remarque permettant de la trouver).
  • Tournoi
• Redex se réduisant à lui-même en lambda calcul pur : Quels sont les termes redex qui se réduisent à eux-même en une réduction de leur redex ?
  • (δ)δ
• Longueur de réduction gauche en lambda calcul pur : il n’est pas possible d’augmenter la longueur totale de réduction par la réduction gauche vers le terme normal en passant par d’autres réductions que la réduction gauche.
  • réduction gauche
• Une preuve en Coq (version 8.1) qu’une structure ressemblant aux ACGs (Grammaires Catégorielles Abstraites) de Philippe de Groote mais dans un cas non linéaire, est une catégorie. La version 8.1 est minimale, à cause de la définition inductive particulière des termes.
  • Fichier Coq
• Courbe limite d’une courbe affine par morceaux obtenue par construction géométrique avec des polygones réguliers :
  • mini projet
• Problème de géométrie : recherche du lieu d’un barycentre des sommets d’un triangle lorsqu’un point parcourt le cercle circonscrit au triangle :
  • du cercle au triangle
• Problème 5 des olympiades internationales 2009 (énoncé à cette page externe).
  • Fonction adaptée à des triangles
• Un problème de géométrie proposé sur le site bibmath.net :
  • 51 points dans un carré
• Une étude sur les moyennes de classes, où l’on observe l’effet des absents :
  • Moyennes et absences

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